從 Logo 海龜繪圖學習 Python - 高中彈性課程系列 7 遞歸 recursive, 碎形(分形 fractal), 藝術畫

Published in 高中彈性課程, 2025

“Talk is cheap. Show me the code.”
― Linus Torvalds

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🐢 Python Turtle Graphics 課程系列

本系列課程將帶你從基礎到進階，學會使用 Python Turtle 創作精美的圖形作品。

本系列文章之連結：

課程介紹 - Python Turtle Graphics 完整教學

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(原 part2 之開始)

5 遞歸 recursive 之介紹

參考維基的 recursive 之介紹 Ref: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%92%E5%BD%92 link

費氏數列是典型的遞迴案例：

${\displaystyle F_{0}=0}（初始值）$ ${\displaystyle F_{1}=1}（初始值）$ ${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}, \; 對所有大於:1:的整數 \;n （遞迴定義）$

5.1 Python recursive 遞迴函數的寫法以 $2^n$ 為例

一般程式語言, recursive(遞迴) 函數的寫法, 就是有 函數自己呼叫自己 的結構.

以 $2^n$為例 , $2^n$ 也可以表達為遞迴案例, 因為 $2^1=2$ $2^n=2^{n-1} \cdot 2$. 如果令 $F_n=2^n$, 則有 ${\displaystyle F_1=2}（初始值）$ ${\displaystyle F_n=F_{n-1} \cdot 2, \;\text{for all integer}\; n>1} （遞迴定義）$

如果把 $F_n$ 視為函數 F(n), 令Ｆ(n)= $2^n$ 或 $F_n$, 則有 ${\displaystyle F(n) = F(n-1) \cdot 2}$ 則我們可以寫一個 Python 函數粗略如下

可以先寫一個虛擬碼的輪廓:

定義一個函數 F(n):
，，，
，，，
返回值為: F(n-1) * 2

再用 Python 的語法重寫, 粗略如下

def F(n):
(縮排) ,,,,,,,
(縮排)  return F(n-1)*2

遞迴函數一定要定義起始值, 例如 n=1 時該函數回應之值, 才不會形成無窮遞迴, 故必須加

if n==1:
    return 2

完整程式如下

# P-J Lai MATH NKNU 20201004

def F(n):
    if n==1:
        return 2
    return F(n-1)*2

執行, 發現確實會回 2 的次方值

>>> F(1)
2
>>> F(2)
4
>>> F(3)
8
>>> F(4)
16
>>> F(5)
32

以下可以等進階時再細看

Ex: 輸入 F(-5), 觀察會發生甚麼事? Hint: 函數的輸入, 必須預期, 使用者可能會輸入不預期(不合法) 的內容, 如何防止這類事情? 輸入 Fr(-5) 程式會求 F(-6), 求 F(-6), 會需要求 F(-7), F(-8), F(-9), 則形成無窮往深處求遞迴,

搜尋: stable codes 穩健的程式碼使用

try:
縮排 指令
except:
縮排 發生異常時處理之程動作

或是用 aasert (斷言) 會較簡潔: assert 真假值條件, '字串'

Ans: 以下的 recur2power( * ), 就是上面的　F( * )

>>> recur2power(-5)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
    recur2power(-5)
  File "C:\Users\user\Desktop\202009上課\新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請\recur2power.py", line 6, in recur2power
    return recur2power(n-1)*2
  File "C:\Users\user\Desktop\202009上課\新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請\recur2power.py", line 6, in recur2power
    return recur2power(n-1)*2
  File "C:\Users\user\Desktop\202009上課\新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請\recur2power.py", line 6, in recur2power
    return recur2power(n-1)*2
  [Previous line repeated 1021 more times]
  File "C:\Users\user\Desktop\202009上課\新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請\recur2power.py", line 4, in recur2power
    if n==1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

以下 try except 的寫法, 重寫 recur2power(n), 為 recur2power_try_except(n) 輸入 >>>recur2power_try_except(-1) 會發生無窮報錯的狀況

# P-J Lai MATH NKNU 20201004
# 以下 try except 的寫法會無窮報錯 20201014
##Input n is not positive!
##Input n is not positive!
##Input n is not positive!
##Input n is not positive!

# 用 assert 會較適合


def recur2power_try_except(n):
    try:
        if n==1:
            return 2
        return recur2power_try_except(n-1)*2
    except:
        print('Input n is not positive!')

##except:
##        print('Input n is not positive!')
##也可以換成
##except Exception:
##        print('Input n is not positive!')

>>> recur2power_try_except(-1)
Input n is not positive!
Input n is not positive!
Input n is not positive!
Input n is not positive!
,,,,,,,

發現這個例子用 assert 較適合以下 assert 的寫法, 重寫 recur2power(n), 為 recur2power_assert(n)

# P-J Lai MATH NKNU 20201004
# 用 try except 的寫法會無窮報錯 20201014

# 用 assert 會較適合

def recur2power_assert(n):
    assert n > 0, '輸入之 n 必須是正數'
    if n==1: 
        return 2
    return recur2power_assert(n-1)*2

>>> recur2power_assert(3)
8
>>> recur2power_assert(-1)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#3>", line 1, in <module>
    recur2power_assert(-1)
  File "C:/Users/user/Desktop/202009上課/新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請/recur2power_assert.py", line 7, in recur2power_assert
    assert n > 0, '輸入之 n 必須是正數'
AssertionError: 輸入之 n 必須是正數

Ex: 輸入recur2power_assert(5/2), 觀察會發生甚麼事? 能否改寫, 使函數可以偵測輸入是否為整數?

>>> recur2power_assert(5/2)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#6>", line 1, in <module>
    recur2power_assert(5/2)
  File "C:/Users/user/Desktop/202009上課/新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請/recur2power_assert.py", line 10, in recur2power_assert
    return recur2power_assert(n-1)*2
  File "C:/Users/user/Desktop/202009上課/新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請/recur2power_assert.py", line 10, in recur2power_assert
    return recur2power_assert(n-1)*2
  File "C:/Users/user/Desktop/202009上課/新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請/recur2power_assert.py", line 10, in recur2power_assert
    return recur2power_assert(n-1)*2
  File "C:/Users/user/Desktop/202009上課/新莊高中_彈性課程_高師大數學系_202003申請/recur2power_assert.py", line 7, in recur2power_assert
    assert n > 0, '輸入之 n 必須是正數'
AssertionError: 輸入之 n 必須是正數

以上可以等進階時再細看

Ex: 用 for 重寫以上 2 的次方之程式.

5.2 用 for 寫一個累加的程式, 再用 recursive 的方法寫一個累加的程式

Q: 寫一個函數, 對輸入的正整數 n, return 1+2+3$\cdots$+n 的值 Ans: A. 用 for 寫 codes 如下

# P-J Lai MATH NKNU 20201004

def SUM(n):
    temp = 0
    for i in range(1, n+1):
        temp = temp + i

    return temp

執行累加 1 到 10, 跟累加 1 到 100

>>> SUM(10)
55
>>> SUM(100)
5050

另一種用內建指令的方式: sum(range(1,n+1))

def sumRange(n):
	return sum(range(1,n+1))

執行

>>> sumRange(10)
55
>>> sumRange(100)
5050

B. 用 recursive 的方法寫 用累加的數學形態觀察令 summation 的符號為 $\sum_{k=1}^{n} k= 1+2+3 \cdots+n -------(1)$ 因為有 $1+2+3 \cdots+n = (1+2+3 \cdots+n -1)+n= \sum_{k=1}^{n-1} k + n\\ ------------------(2)$ 則有 $\sum_{k=1}^{n} k=( \sum_{k=1}^{n-1} k )+ n -----------(3)$ 如果我們將 $\sum_{k=1}^{n} k$ 視為一個 n 的函數, 取名為 sumRecu(n), 則可以把以上(2)重寫為 $\bold{sumRecu(n) = sumRecu(n-1) + n}$ 或是用大家習慣的遞迴定義方式: ${\displaystyle sumRecu(1)=1}（初始值）$ ${\displaystyle sumRecu(n)=sumRecu(n-1)+n, \;\text{for all integer} n>1} （遞迴定義）$ 則參考上節, 2 的次方 ( $2^n$), 那個例子, 把recur2power(n) 視為 $2^n$, 遞迴函數就可以很快地寫下, 我們可以寫一個遞迴函數粗略如下

def recursiveSum(n): 縮排 $\cdots$ 縮排 return recursiveSum(n-1)*2

def recursiveSum(n):
    ,,,
    return recursiveSum(n-1)*2

再加一個”定義起始值”, recursiveSum(1) 當然為1, 故必須加

if n==1:
    return 1

完整程式如下

# P-J Lai MATH NKNU 20201004

def recursiveSum(n):
    if n == 1:
        return 1
    return recursiveSum(n-1) + n

執行如下

>>> recursiveSum(10)
55
>>> recursiveSum(100)
5050

Ex: 用 for 寫一個累乘的程式, 再用 recursive 的方法寫一個累乘的程式

5.3 用 for 寫一個產生Fibonacci sequence 費氏數列的程式, 再用 recursive 的方法寫一個產生Fibonacci sequence 費氏數列的程式

費氏數列是典型的遞迴案例：

${\displaystyle F_{0}=0}（初始值）$ ${\displaystyle F_{1}=1}（初始值）$ ${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}, \; 對所有大於:1:的整數 \;n （遞迴定義）$

費氏數列是典型的遞迴案例：

${\displaystyle F(0)=0}（初始值）$ ${\displaystyle F(1)=1}（初始值）$ ${\displaystyle F(n)=F(n-1)+F(n-2)}, \; 對所有大於:1:的整數 \;n （遞迴定義）$

# P-J Lai MATH NKNU 20201004

def recurFibonacci(n):
    if n == 0 or n==1:
        return 1
    return recurFibonacci(n-1) + recurFibonacci(n-2)

>>> for i in range(0,11):
	print(recurFibonacci(i))

	
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89

for 的寫法:

# P-J Lai MATH NKNU 20201004

def forFibonacci(n):
    if n ==1 or n==2:
        return 1
    F_prev2 = 1
    F_prev1 = 1
    for i in range(3,n+1):
        #F_prev2, F_prev1 =F_prev1, F_prev2 + F_prev1
        temp = F_prev2
        F_prev2 = F_prev1
        F_prev1 = temp + F_prev1

    return F_prev1

或是

# P-J Lai MATH NKNU 20201004

def forFibonacci(n):
    if n ==1 or n==2:
        return 1
    F_prev2 = 1
    F_prev1 = 1
    for i in range(3,n+1):
        F_prev2, F_prev1 = F_prev1, F_prev2 + F_prev1
       
    return F_prev1

>>> for i in range(0,11):
	print(forFibonacci(i))

	
1
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55

5.4 觀摩 turtle module demo 中與碎形有關的部分: forest, fractal curves, lindenmayer, tree 等

6 以遞迴語法畫圓內部層層嵌套圓

6.1 以遞迴語法畫圓內部層層嵌套一個圓

recursive_2_circle

# recursive circles, 遞迴內嵌圓
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201020

import turtle
import random

T = turtle.Turtle()
T.shape('turtle')
T.speed(0)
T.fillcolor('green')
T.pencolor('red')
T.pensize(3)
turtle.bgcolor('black')
turtle.tracer(0,0)

T.penup()
T.goto(0, -200)
T.pendown()

def recursive_1_circle(radius, depth):
    if depth < 1:
        return
    
    T.circle(radius)

    T.penup()
    T.goto(0, -200)
    T.pendown()
    recursive_1_circle(radius*1/2,depth-1)

    return
    
recursive_1_circle(200,20)

6.2 以遞迴語法畫 chaos 中的吸子: 圓內部層層嵌套兩個圓

recursive_2_circle

# recursive circles, 遞迴內嵌圓
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201020

import turtle
import random

T = turtle.Turtle()
T.shape('turtle')
T.speed(0)
T.fillcolor('green')
T.pencolor('red')
T.pensize(2)
turtle.bgcolor('black')
turtle.tracer(0,0)
#pos=(-200,0)



def recursive_2_circle(pos,radius, depth):
    if depth < 1:
        return

    
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    T.circle(radius)
    posLocal=(pos[0]+1/2*radius, pos[1]+1/2*radius)
    #pos=T.position()
    
    
    T.penup()
    T.goto(posLocal)
    T.pendown()
    #recursive_2_circle(posLocal, radius*1/2, depth-1)
    recursive_2_circle(posLocal, radius*1/3, depth-1)

    posLocal=(pos[0]-1/2*radius, pos[1]+1/2*radius)
    T.penup()
    T.goto(posLocal)
    T.pendown()
    #recursive_2_circle(posLocal, radius*1/2, depth-1)
    recursive_2_circle(posLocal, radius*1/3, depth-1)

    return
    
recursive_2_circle((0,-200),200,5)

7 Fractal tree 碎形樹- recursive 之應用

觀摩 YouTube上講解以 JavaScript 語言模擬”碎形樹” 的影片 Ref: https://www.youtube.com/watch?v=0jjeOYMjmDU link

Ex: 你可以用 Python 的 turtle module 重現一次 “The Coding Train” 系列中, 模擬”碎形樹” 的動畫嗎? Coding Challenge #14: Fractal Trees - Recursive

Python turtle 的 demo 也有: turtleDemo_forest_2_IDLE 較單純沒有隨機的樹 Python_demo_tree

本篇作者模仿 “The Coding Train” 的用色呈現, tree1_angle_headingLocal_20201011.py 背景色設為黑色 turtle.bgcolor('black') T.pencolor('white') codes 可以看下面 7.2 tree1_angle_headingLocal_20201011.py 把背景色修改一下在这里插入图片描述

7.1 最簡單 2 叉碎形樹, 樹枝夾角為 45 度

因為demo 的源碼較不好讀, 以下我們試著用自己的較單純的設計方法去實現簡單2叉碎形樹的繪製,

以下是粗略的結構

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201007
# 以下是沒有隨機的版本


import turtle
T = Turtle()

def tree1(pos, length, angle, r):
    if length < 0.5:
        return
    
    T.goto(pos)
    T.lt(angle)
    T.fd(length)
    
    tree1(pos?, length*r, angle=angle-45)
    tree1(pos?, length*r, angle=angle+45)

    return

以下補上codes 細節如果自己試著寫, 會發現相當困難, 牽涉到遞迴的執行, 是層層往深處呼叫, 直到最底層, 才獲得答案, 才一層一層往回給出前一層之解答, 所以必須先記錄往下疊代前, 當下的位置與角度 ( 此處如果你沒有自己試著寫, 並試著跑第一層第二層看看執行結果, 找出錯誤的原因, 嘗試錯誤, 你會不知道這段話的意義!)

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201007
# 修改自河西朝雄的 C 程式碼
# 以下是沒有隨機的版本

import turtle
T = turtle.Turtle()
r = 0.7
#T.lt(90)

def tree1(pos, length, angle):
    if length < 10:
        return
    
    T.setheading(angle)
    T.fd(length)
    pos = T.position()
    
    angle1=angle-45
    tree1(pos, length*r, angle1)

    
    angle2=angle+45
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    tree1(pos, length*r, angle2)

    return

tree1((0,0),100, 0)

執行結果 tree1_角度正確版本_goto_setheading 把顏色跟角度調整一下程式碼改一下

import turtle
T = turtle.Turtle()
r = 0.7
#T.lt(90)
T.shape('turtle')
T.pencolor('red')
T.pensize(3)
T.fillcolor("blue")
,,,,

tree1((0,0),100, 90)

以下為往正北出發, 樹枝夾角=45 tree1_角度正確版本_正上_紅色

7.2 樹枝夾角為可調整

以下我們將程式碼修改成增加夾角可以調整, 不一定都要是45度, 函數增加一個輸入引數 tree1(pos, length, headingAngle, angle)

結果發現錯誤, 原因在全域變數之問題

以下為往正北出發, 樹枝夾角=30, codes有 bug 之圖以下為錯誤之版本, 沒有增加局部變數 headingAngle1, headingAngle2 tree1_增加夾角_錯誤_全域變數之問題.py

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201007
# 修改自河西朝雄的 C 程式碼
# 增加夾角的引數
# 以下是沒有隨機的版本


import turtle
T = turtle.Turtle()
r = 0.7
#T.lt(90)
T.shape('turtle')
T.pencolor('red')
T.pensize(3)
T.fillcolor("blue")


def tree1(pos, length, headingAngle, angle):
    if length < 10:
        return
    
    T.setheading(headingAngle)
    T.fd(length)
    pos = T.position()
    
    headingAngle=headingAngle-45
    #headingAngle1=headingAngle-angle
    tree1(pos, length*r, headingAngle1, angle)

    
    headingAngle= headingAngle + angle
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    tree1(pos, length*r, headingAngle2, angle)

    return

#tree1((0,0),100, 0)
tree1((0,0),100, 90, 30)

修正後: 以下是修訂之後的版本, 增加2個局部變數 headingAngle1, headingAngle2, 會紀錄當下的 heading angle (海龜的前進方向)

以下為往正北出發, 樹枝夾角=30, codes 正確之圖 tree1_增加夾角_正確_全域變數之問題

tree1_angle_headingLocal_20201011.py

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201007
# 修改自河西朝雄的 C 程式碼
# 增加夾角的引數
# 以下是沒有隨機的版本


import turtle
T = turtle.Turtle()
r = 0.7
#T.lt(90)
T.shape('turtle')
T.pencolor('red')
T.pensize(3)
T.fillcolor("blue")


def tree1(pos, length, headingAngle, angle):
    if length < 10:
        return

    headingLocal = headingAngle
    T.setheading(headingLocal)
    T.fd(length)
    pos = T.position()
    
    #headingAngle=headingAngle-45
    headingLocal_1=headingLocal - angle
    tree1(pos, length*r, headingLocal_1, angle)

    headingLocal_2= headingLocal + angle
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    tree1(pos, length*r, headingLocal_2, angle)

    return

#tree1((0,0),100, 0)
tree1((0,0),100, 90, 30)

7.3 樹枝夾角改為隨機擾動

樹枝夾角增加隨機擾動, 擾動值範圍 = 夾角的 0 ~ 0.7倍 codes 增加:

if random.randint(0,1)>0:
        randomPerturbation = random.random()*0.7
    else:
        randomPerturbation = -random.random()*0.7
        
headingLocal_1=headingLocal - angle*(1+randomPerturbation) 
    
tree1_random_angle(pos, length*r, headingLocal_1, angle)

tree1_夾角隨機擾動_

tree1_random_angle_20201011.py

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201007
# 修改自河西朝雄的 C 程式碼
# 增加夾角的引數
# 以下是樹枝夾角改為隨機擾動的版本


import turtle
import random
T = turtle.Turtle()
r = 0.7
#T.lt(90)
T.shape('turtle')
T.pencolor('red')
T.pensize(3)
T.fillcolor("blue")


def tree1_random_angle(pos, length, headingAngle, angle):
    if length < 10:
        return

    headingLocal = headingAngle
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    T.setheading(headingLocal)
    T.fd(length)
    pos = T.position()
    
    #headingAngle=headingAngle-45

    if random.randint(0,1)>0:
        randomPerturbation = random.random()*0.7
    else:
        randomPerturbation = -random.random()*0.7
        
    headingLocal_1=headingLocal - angle*(1+randomPerturbation) 
    
    tree1_random_angle(pos, length*r, headingLocal_1, angle)

    if random.randint(0,1)>0:
        randomPerturbation = random.random()*0.7
    else:
        randomPerturbation = -random.random()*0.7

    headingLocal_2= headingLocal + angle*(1+randomPerturbation)
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    tree1_random_angle(pos, length*r, headingLocal_2, angle)

    return

#tree1((0,0),100, 0)
tree1_random_angle((0,0),100, 90, 45)

以下是長 200, 夾角 45 隨機小擾動, 起始位置 = (0, -300)

tree1_random_angle((0,-300),200, 90, 45)

7.4 左右分枝不同的收縮率

以下參考河西朝雄的 ch8, 讓左右是不同的收縮率, 左邊的收縮率是右邊的 0.8 倍, 造成枝葉偏右的型態

>>>tree1_random_angle_diff_length((0,-300),150, 90, 20)

tree1_random_angle_左右不同縮率_右邊較長 tree1_random_angle_diff_length(pos, length, headingAngle, angle)

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201007
# 修改自河西朝雄的 C 程式碼
# 增加夾角的引數
# 以下是樹枝夾角改為隨機擾動的版本
# 以下參考河西朝雄的 ch8,  讓左右不同的縮收率, 左邊是右邊的0.8倍, 造成枝葉偏# 右的型態


import turtle
import random
T = turtle.Turtle()
right_ratio = 0.8
left_ratio = 0.64
#T.lt(90)
T.shape('turtle')
T.pencolor('red')
T.pensize(2)
T.fillcolor("blue")
T.speed(0)
turtle.tracer(0,0)


def tree1_random_angle_diff_length(pos, length, headingAngle, angle):
    if length < 10:
        return

    headingLocal = headingAngle
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    T.setheading(headingLocal)
    T.fd(length)
    pos = T.position()
    
    #headingAngle=headingAngle-45

    if random.randint(0,1)>0:
        randomPerturbation = random.random()*0.7
    else:
        randomPerturbation = -random.random()*0.7
        
    headingLocal_1=headingLocal - angle*(1+randomPerturbation) 
    
    tree1_random_angle_diff_length(pos, length*right_ratio, headingLocal_1, angle)

    if random.randint(0,1)>0:
        randomPerturbation = random.random()*0.7
    else:
        randomPerturbation = -random.random()*0.7

    headingLocal_2= headingLocal + angle*(1+randomPerturbation)
    T.penup()
    T.goto(pos)
    T.pendown()
    tree1_random_angle_diff_length(pos, length*left_ratio, headingLocal_2, angle)

    return

tree1_random_angle_diff_length((0,-300),150, 90, 20)

Ex 左右分枝的長度收縮率隨機擾動

Ex: 之前的 codes, 左右分枝的長度收縮率是在程式裡面直接給定, 例如, right_ratio = 0.8, left_ratio = 0.64, 請同學改成, 左右分枝的長度收縮率有一個隨機擾動的範圍, 並觀察圖形是否更自然更有變化.

8 Von Koch Curve 寇赫雪花碎形曲線- recursive 之應用

修改河西朝雄 8-7 KochRei62.c

以下為遞迴 1 層 Sec8_7KochRei62_1層

以下為遞迴 2 層

Sec8_7KochRei62_2層

以下為遞迴 5 層 Sec8_7KochRei62_5層

#2013/11/28  by Prof. P-J Lai MATH NKNU 修改河西朝雄8-7KochRei62之執行

from turtle import *
def koch(turtle, n,leng):   # Koch 遞迴的程序
    if (n==0):
        turtle.fd(leng)
    else: 
        koch(turtle,n-1,leng)
        turtle.lt(60)
        koch(turtle,n-1,leng)
        turtle.lt(-120)
        # self.rt(120 )
        koch(turtle,n-1,leng)
        turtle.lt(60)
        koch(turtle,n-1,leng)
    
def main():
    T=Turtle()
    T.shape('turtle')
    T.color('blue','green')
    T.speed(0)
    #以下三行只是希望將烏龜的起始位置移到(-200,0)的地方
    #以利烏龜出現在視窗較適當的位置, 當length改變時, 或是層數n 改時, 
    #此起始位置還要自己再修改

    T.penup()
    T.goto(-600,-100)
    T.pendown()
    koch(T,5,5)

main()

## 9. 遞迴 recursive 與疊代 iterated (迴圈 for loop) 是否可以互相轉換?

循環 (for, while loop) 效能很高, 但是遞迴 (recursive) 的程式碼結構簡潔一目了然 (假設你已經很懂遞迴的語法).
尾遞迴效能與循環接近

5 那裏我們舉了 $2^n$, 累加, 費氏數列, 它們 recursive 寫法與 loop 寫法是可以互相轉換, 但是對一般的狀況, 兩者是否確實等價的?

在網路上查詢, 理論上是可以的, 但是在知乎的文章: 所有递归都可以改写成循环吗？ https://www.zhihu.com/question/29373492 link 有回答: 栈底不可预见的时候，递归是无法有效地化为循环的。If you maintain your own stack it would be correct. Otherwise recursion can do things loops can’t, like walk a tree.[http://c2.com/cgi/wiki?RecursionVsLoop] link

作者：高木端链接：https://www.zhihu.com/question/20418254/answer/15081000 来源：知乎

較常見的是將遞迴改寫成尾遞迴 tail-recursive, 尾遞迴效能類似 loop, 有許多程式之編譯器 (C, JavaScript等) 會自動把遞迴的程式最佳化為尾遞迴.

以下可以等進階時再細看

可以參考Baidu百科, $n!$ 的尾遞迴寫法:

Ref: https://baike.baidu.com/item/%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92#reference-[1]-1439396-wrap link

示例3-2：

/facttail.c/

#include”facttail.h”

/facttail/

int facttail(int n, int a) {

/*Compute a factorialina tail - recursive manner.*/
 
if (n < 0)
    return 0;    
else if (n == 0)
    return 1;    
else if (n == 1)
    return a;
else
    return facttail(n - 1, n * a);

}

Ex: 將 5 那裏我們舉了 $2^n$, 累加, 費氏數列, 用尾遞迴改寫, 並比較尾遞迴, 遞迴, for loop 三種寫法的效能差異.

以上可以等進階時再細看

10. Python 物件導向介紹

Ref: Cory Althoff, The self-taught programmer, Python 編程無師自通, gitHub上有原始碼, https://github.comcalthoff link 找 tstp/part2, ch12 paradigm編程泛式之後段, tstp/part2, ch13 the_four_pillars_of_oop 物件導向之四大支柱, tstp/part2, ch14 more_object_oriented_programming 更多物件導向, 以上三章之codes, 有物件導向的說明程式碼

這本書的講解, 較簡單易懂, 初學者可以很快了解, 但是教進階的概念, 就缺少程式碼的示例, 可以再自行閱讀較完整的資料, 例如

Ref: Dusty Phillips, Pyhton3 object oriented programming, Pyhton3 面對對象編程, 電子工業.

類(class) 中的函數(function), 一般稱為 “方法 method”, 物件(object) 有時稱為實例(instance),

起手式: 定義一個類, class 類名稱 :

class 類名稱:
    變數之定義或方法之定義
    ,,,,,,,,
    ,,,,,,,

以下定義一個橘子 class, 我們在 class 內定義一個方法 info(), 可以打印出一些基本訊息注意 , info() 必須至少有一個引數 self, 也就是 , 用 def info( self):,

class Orange:
    def info(self):
        print("Orange object created!")

產生一個 orange 物件的方法是執行 foo1 = Orange(),

>>> foo1 = Orange()

第二式: 點語法

要讓 foo1 這個 orange 物件呼叫 info(), 打印出訊息, 就要用點語法 foo1.info()

>>> foo1.info()
Orange object created!

第三式: 初始化之方法 init ( )

可以定義一個初始化之方法 __init__ ( ) , 讓每次’產生一個 orange 物件時, 就自動執行打印出訊息的動作.

定義一個初始化之方法 __init__ ( ), 每產生一個物件就會自動執行這個初始化方法 __init__ ( ) 的內容. (注意: 是雙下畫線, _ _init_ _ ( ) 在鍵盤輸入時是雙下畫線, 不要有空格 )

def __init__(self):    
    方法的內容,,,,,
    ,,,,,

def init(self):
本方法之內容 $\cdots$

以下把 print(“Orange object created!”) 放在這個__init__ ( )內

class Orange:
    def __init__(self):
        print("Orange object created!")

每當一產生一個 orange 物件, 就自動執行打印出訊息 print(“Orange object created!”)

>>> orange = Orange()
Orange object created!

就不需要用點語法去取用 info(), 多一個動作.

可以在 __init__ ( ) 裡增加重量weight 跟顏色color 的定義

self.weight = 6
self.color = 'orange'

class Orange:
    def __init__(self):
        print("Orange object created!")
        self.weight = 6
        self.color = 'orange'

orange = Orange()
print(orange.weight)
print(orange.color)
print(orange)
print(type(orange))

>>> 
= RESTART: C:\data\NEW\網路免費軟體資料\Python教學\Python書的札記\配套資源\Python編程無師自通_The Self-Taught Programmer_CoryAlthoff\资源\资源\tstp-master(Old one)\tstp-master\part_II\programming_paradigms\orange.py
Orange object created!
6
orange
<__main__.Orange object at 0x038D5D78>
<class '__main__.Orange'>

Ex1: 產生一個物件, 之初始化動作

class Orange:
    def __init__(self, weight, color):
        self.weight = weight
        self.color = color
        print("Orange object created!")

orangeEx1 = Orange(10, 'yellow')
print(orangeEx1.weight)
print(orangeEx1.color)

>>> 
= RESTART: C:/data/NEW/網路免費軟體資料/Python教學/Python書的札記/配套資源/Python編程無師自通_The Self-Taught Programmer_CoryAlthoff/资源/资源/tstp-master(Old one)/tstp-master/part_II/programming_paradigms/orange_ex1_20201028.py
Orange object created!
10
yellow

Ex4: 用點語法更改物件的變數內容

class Orange:
    def __init__(self, weight, color):
        self.weight = weight
        self.color = color
        print("Orange object created!")

an_orange = Orange(10, "dark orange")

an_orange.weight = 100
an_orange.color = "light orange"

print(an_orange.weight)
print(an_orange.color)


>>> 
= RESTART: C:\data\NEW\網路免費軟體資料\Python教學\Python書的札記\配套資源\Python編程無師自通_The Self-Taught Programmer_CoryAlthoff\资源\资源\tstp-master(Old one)\tstp-master\part_II\programming_paradigms\orange_ex4.py
Orange object created!
100
light orange

orange_rot.py 增加一個腐爛值 mold

class Orange():
    def __init__(self):
        """all weights are in oz"""
        self.weight = 6
        self.color = 'orange'
        self.mold = 0

    def rot(self, days, temperature):
        self.mold = days * (temperature * .1)

orange = Orange()
print(orange.mold)
orange.rot(10, 98)
print(orange.mold)

>>> 
= RESTART: C:\data\NEW\網路免費軟體資料\Python教學\Python書的札記\配套資源\Python編程無師自通_The Self-Taught Programmer_CoryAlthoff\资源\资源\tstp-master(Old one)\tstp-master\part_II\programming_paradigms\orange_rot.py
0
98.0

rectangle.py 解釋類中可以定義多個方法

class Rectangle():
    def __init__(self, width, length):
        self.length = length
        self.width = width

    def calculate_area(self):
        return self.width * self.length

    def change_size(self, width, length):
        self.width = width
        self.length = length

rectangle = Rectangle(10, 20)
print(rectangle.calculate_area())
rectangle.change_size(20, 40)
print(rectangle.calculate_area())

>>> 
= RESTART: C:\data\NEW\網路免費軟體資料\Python教學\Python書的札記\配套資源\Python編程無師自通_The Self-Taught Programmer_CoryAlthoff\资源\资源\tstp-master(Old one)\tstp-master\part_II\programming_paradigms\rectangle.py
200
800

11. 觀摩與解析 Python turtle module demo 中碎形有關的 codes, 的物件導向的設計

## 12. 海龜繪圖與藝術畫

Ref: 使用python成为藝術家, https://my.oschina.net/u/4531265/blog/4278176 link

Ref: python图形绘制库turtle中文开发文档及示例大全 https://blog.csdn.net/A757291228/article/details/105884899 link

### 12.1 海龜繪圖畫隨機線段藝術平行線段的版本 random lines_parallel_水平_參考自R

# Ref: A Guide to the TurtleGraphics Package for R_入門例子
# random lines
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201012
# parallel or angle 30 版本

import turtle
import random

T = turtle.Turtle()
T.shape('turtle')
T.speed(0)
T.pensize(5)
turtle.bgcolor('black')
#turtle.tracer(0,0)
T.lt(30)

for i in range(200):
    T.penup()
    T.goto(random.randint(-500,100),random.randint(-400,400))
    T.pendown()
    T.pencolor(random.random(),random.random(),random.random())
    T.fillcolor('green')
    
    T.fd(500)
    #T.lt(random.randint(0,360))

線段的角度是隨機的版本 randomLines_pensize3_PythonTurtle_1 背景調成黑色 randomLines_pensize3_bgcolor_black_PythonTurtle_1

```python# Ref: A Guide to the TurtleGraphics Package for R_入門例子

random lines

By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201012

import turtle import random

T = turtle.Turtle() T.shape(‘turtle’) T.speed(0) T.pensize(2) turtle.tracer(0,0)

for i in range(500): T.penup() T.goto(random.randint(-300,300),random.randint(-300,300)) T.pendown() T.pencolor(random.random(),random.random(),random.random()) T.fillcolor(‘green’)

T.fd(500)
T.lt(random.randint(0,360))

長度, 粗細, 也隨機
random lines_randomWidth_randomLength_5
```python
# Ref: A Guide to the TurtleGraphics Package for R_入門例子
# random lines
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201012

import turtle
import random

T = turtle.Turtle()
T.shape('turtle')
T.speed(0)
T.fillcolor('green')
T.pensize(3)
turtle.bgcolor('black')
#turtle.tracer(0,0)
penSizeList = [1,2,3,4,5]

for i in range(600):
    T.penup()
    T.goto(random.randint(-400,400),random.randint(-400,400))
    T.pendown()
    T.pensize(random.choice(penSizeList))
    T.pencolor(random.random(),random.random(),random.random())

    #T.fd(500)
    T.fd(random.randint(50,600))
    T.lt(random.randint(0,360))
    
    

### 12.2 海龜繪圖畫板塊藝術

此例子, 主要用到海龜蓋章的指令!

以下用 Logo繪製之板塊藝術, 參考自 BFOIT Introduction to Computer Programming ref: http://guyhaas.com/bfoit/itp/Operators.html link

Introduction to Computer Programming_板塊藝術我們試著用 Python 實作

以下是試做第一次之簡易版

流程設計:

先定義自己的板塊形狀
畫筆要先提起, 隨機跳躍, 再蓋章, 重複幾次下圖是蓋章200次的結果

PythonTurtle板塊藝術_試做1

先定義自己的烏龜形狀, 改成長方形 (以下用 s=turtle.Shape(“compound”) 太複雜, 後面會改成用 get_poly()的方法)

>>> import turtle
>>> T=turtle.Turtle()
>>> s=turtle.Shape("compound")
>>> poly1=((0,0),(10,0),(10,15),(0,15))
>>> s.addcomponent(poly1,"red","blue")
>>> turtle.register_shape("myshape",s)
>>> T.shape("myshape")
>>> T.fd(200)

以下畫筆要先提起, 隨機跳躍, 再蓋章, 重複幾次

>>> T.penup()
>>> import random
>>> T.goto(random.randint(1,200),random.randint(1,200))
>>> T.stamp()
(7,)
>>> T.goto(random.randint(1,200),random.randint(1,200))
>>> T.stamp()
(8,)
>>> T.goto(random.randint(1,200),random.randint(1,200))
>>> T.goto(random.randint(1,200),random.randint(1,200))
>>> T.stamp()
(9,)
>>> T.goto(random.randint(1,200),random.randint(1,200))
>>> T.stamp()
(10,)
>>> T.goto(random.randint(1,200),random.randint(1,200))

寫成一個函數

polygon_art_1.py

import turtle
T=turtle.Turtle()
s=turtle.Shape("compound")
poly1=((0,0),(10,0),(10,15),(0,15))
s.addcomponent(poly1,"red","blue")
turtle.register_shape("myshape",s)
T.shape("myshape")
T.penup()

import random
for i in range(200):
    T.goto(random.randint(-200,200),random.randint(-200,200))
    T.stamp()

以下將板塊加大, 改成正方形, PythonTurtle板塊藝術_試做2_加大

import turtle
T=turtle.Turtle()
s=turtle.Shape("compound")
poly1=((0,0),(50,0),(50,50),(0,50))
s.addcomponent(poly1,"red","blue")
turtle.register_shape("myshape",s)
T.shape("myshape")
T.penup()

import random
for i in range(100):
    T.goto(random.randint(-200,200),random.randint(-200,200))
    T.stamp()

以下改成隨機顏色發現用 compound shape 可以結合數個多邊形, 但是顏色似乎不好更改, 如果只有一個形狀, 可以用 24.1.3.7. Special Turtle methods begin_poly() end_poly() register_shape(“myshape”,get_poly()) 較單純! 官網的說明: 24.1.3.7. Special Turtle methods turtle.begin_poly() Start recording the vertices of a polygon. Current turtle position is first vertex of polygon. turtle.end_poly() Stop recording the vertices of a polygon. Current turtle position is last vertex of polygon. This will be connected with the first vertex. turtle.get_poly() Return the last recorded polygon.

>>> turtle.home() 
>>> turtle.begin_poly() 
>>> turtle.fd(100) 
>>> turtle.left(20) 
>>> turtle.fd(30) 
>>> turtle.left(60) 
>>>turtle.fd(50) 
>>> turtle.end_poly() 
>>> p = turtle.get_poly() 
>>> register_shape("myFavouriteShape", p) 

以下改成用 get_poly()的方法用法: begin_poly() 烏龜畫出一個多邊形 end_poly() 再取名註冊成一個形狀 register_shape(“myshape”,get_poly()) T.shape(“myShape”)

發現順利試出 polygon_art_get_poly()_color_4

# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20200817
# polygon_art_get_poly()_color_4.py
# 發現用 compound shape 可以結合數個多邊形, 但是顏色似乎不好更改,
##如果只有一個形狀, 可以用 
##24.1.3.7. Special Turtle methods
##begin_poly()
##end_poly()
##register_shape("myshape",get_poly())
##T.shape("myShape")
##較單純!


import turtle
import random
T=turtle.Turtle()

T.home()
T.begin_poly()
T.fd(50)
T.lt(90)
T.fd(50)
T.lt(90)
T.fd(50)
T.lt(90)
T.fd(50)
T.lt(50)
T.end_poly()
myPoly=T.get_poly()
turtle.register_shape("myShape",myPoly)
T.shape("myShape")

T.reset()
T.penup()
for i in range(100):
    T.color((random.random(),random.random(),random.random()))
    T.goto(random.randint(-200,200),random.randint(-200,200))
    T.stamp()

Ex: 參考 BFOIT 站 Introduction to Computer Programming ref: http://guyhaas.com/bfoit/itp/Operators.html 之圖 BIG_DrawRandomBoxes3 將以上 Python codes 改進成類似上圖, 板塊之形狀可以是大小不一之長方形(包含正方形).

Ex: 參考 BFOIT 站 Introduction to Computer Programming ref: http://guyhaas.com/bfoit/itp/Operators.html 之圖 BIG_DrawRandomTurtles4

將以上 Python codes 改進成類似上圖, 板塊之形狀可以是大小不一之任意形狀或符號.

### 12.3 海龜繪圖模擬紫雨無聲落下 (如何讓多隻海龜一起移動?)

參考 YouTube上講解以 Processing 語言模擬”紫雨” 的影片 Ref: https://youtu.be/KkyIDI6rQJI link

Ex: 你可以用 Python 的 turtle module 重現一次 “The Coding Train” 系列中, 模擬”紫雨” 的動畫嗎?

以下初步試做 PythonTurtle_purpleRain_藝術_test_2.py 在 for loop 中: 重複產生單一烏龜物件, 形狀為一紫色小細長條長方型, 起始位置隨機指定, 再令他由上往下前進400單位長

## 11. 烏龜繪圖模擬紫雨藝術
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20200921

##參考 YpuTube上講解以 Processing 模擬"紫雨" 的影片
##Ref: https://youtu.be/KkyIDI6rQJI
##[link](https://youtu.be/KkyIDI6rQJI)
##
##**Ex:** 你可以用 Python 的 turtle module 重現一次
##"The Coding Train"  模擬"紫雨" 的動畫嗎?
##
##以下初步試做



# 發現用 compound shape 可以結合數個多邊形, 但是顏色似乎不好更改,
##如果只有一個形狀, 可以用 
##24.1.3.7. Special Turtle methods
##begin_poly()
##end_poly()
##register_shape("myshape",get_poly())
##T.shape("myShape")
##較單純!


#用tracer(1,0.999999), tracer(2,10)還, tracer(2,20000)是太瞬間
#tracer(1.9,5) # 此速度較剛好 20201003



from turtle import *
import random
T=Turtle()
T.reset()
T.home()
T.speed(0)
#用tracer(1,0.999999), tracer(2,10)還, tracer(2,20000)是太瞬間
#tracer(1.9,5) # 此速度較剛好 20201003


T.begin_poly()
T.fd(3)
T.lt(90)
T.fd(30)
T.lt(90)
T.fd(3)
T.lt(90)
T.fd(30)
T.lt(90)
T.end_poly()
myPoly=T.get_poly()
register_shape("myShape",myPoly)

T.shape("myShape")
T.color(138/256, 43/256, 226/256)
purpleColor = (138/256, 43/256, 226/256)

#T.speed(0)


class purpleRain(Turtle):
    def __init__(self, shape):
        Turtle.__init__(self, shape=shape,visible=True)
        self.color(purpleColor)
        self.lt(90)
        self.penup()
        self.speed(3)
        self.hideturtle()
        self.goto(random.randint(-350,300),random.randint(-300,320))
        self.showturtle()
        

def main():
    T = purpleRain("myShape")
    #T.speed(0)
    T.bk(100)
    for i in range(20):
        T = purpleRain("myShape")
        T.bk(400)
    return

if __name__=="__main__":
    msg = main()
    print(msg)
    mainloop()

以上的效果, 造成只能序列輪流下一滴雨

以下我們改成先產生例如, turtleNumber = 50 個烏龜物件, 起始位置隨機指定, 再要求這 50 個烏龜物件執行上面程式碼的迴圈動作: 由上往下前進400單位長以下是先產生 turtleNumber = 50 個烏龜物件, 起始位置隨機指定, 之初始畫面在这里插入图片描述主要修改之處如下:

def main():
    turtleNumber = 50
    Tgroup = list(range(turtleNumber))
    
    for i in range(turtleNumber):
        # Tgroup = Tgroup.append(purpleRain("myShape"))
        # 上行, 物件元素無法用append增加進list
        Tgroup[i] = purpleRain("myShape")
        
    '''
    for i in range(turtleNumber):
        #T = purpleRain("myShape")
        Tgroup[i].bk(400)
    '''
    return

接著我們把註解掉之處取消註解, 讓各物件滴落 ‘’’ for i in range(turtleNumber): #T = purpleRain(“myShape”) Tgroup[i].bk(400) ‘’’

def main():
    turtleNumber = 50
    Tgroup = list(range(turtleNumber))
    
    for i in range(turtleNumber):
        # Tgroup = Tgroup.append(purpleRain("myShape"))
        # 上行, 物件元素無法用append增加進list
        Tgroup[i] = purpleRain("myShape")
        
    for i in range(turtleNumber):
        #T = purpleRain("myShape")
        Tgroup[i].bk(400)
    
    return

結果出現各物件依序滴落的狀況, 仍然沒辦法同時 PythonTurtle_purpleRain_藝術_test_3_各物件依序滴落此時我們面臨到, 如何讓多隻海龜同時(一起)移動? 的問題 Q: 如何讓多隻海龜一起移動? 我們查了網路上的解法, 在 stackoverflow 上, 提供3種解法 method 1. 每隻都動一小段, 換下一隻 method 2. 用 ontimer() method 3. 用 thread

以下我們先嘗試用 method 1. 每隻都動一小段, 換下一隻: 只需將原先之 codes

for i in range(turtleNumber):
        #T = purpleRain("myShape")
        Tgroup[i].bk(400)

改成

for k in range(400):
        for i in range(turtleNumber):
            Tgroup[i].bk(5)

發現移動速度太慢, 即使用T.speed(0), 還是太慢改用 tracer(20,1), 發現速度就快了

PythonTurtle_purpleRain_藝術_test_3_同時

## 11. 烏龜繪圖模擬紫雨藝術
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20200921

##參考 YpuTube上講解以 Processing 模擬"紫雨" 的影片
##Ref: https://youtu.be/KkyIDI6rQJI
##[link](https://youtu.be/KkyIDI6rQJI)
##
##**Ex:** 你可以用 Python 的 turtle module 重現一次
##"The Coding Train"  模擬"紫雨" 的動畫嗎?
##
##以下初步試做


# 發現用 compound shape 可以結合數個多邊形, 但是顏色似乎不好更改,
##如果只有一個形狀, 可以用 
##24.1.3.7. Special Turtle methods
##begin_poly()
##end_poly()
##register_shape("myshape",get_poly())
##T.shape("myShape")
##較單純!


#用tracer(1,0.999999), tracer(2,10)還, tracer(2,20000)是太瞬間
#tracer(1.9,5) # 此速度較剛好 20201003


from turtle import *
import random
T=Turtle()
T.reset()
T.home()
#T.speed(0)
#用tracer(1,0.999999), tracer(2,10)還, tracer(2,20000)是太瞬間
#tracer(1.9,5) # 此速度較剛好 20201003
tracer(20,1)

T.begin_poly()
T.fd(3)
T.lt(90)
T.fd(30)
T.lt(90)
T.fd(3)
T.lt(90)
T.fd(30)
T.lt(90)
T.end_poly()
myPoly=T.get_poly()
register_shape("myShape",myPoly)

T.shape("myShape")
T.color(138/256, 43/256, 226/256)
purpleColor = (138/256, 43/256, 226/256)



class purpleRain(Turtle):
    def __init__(self, shape):
        Turtle.__init__(self, shape=shape,visible=True)
        self.color(purpleColor)
        self.lt(90)
        self.penup()
        self.speed(5)
        self.hideturtle()
        self.goto(random.randint(-350,300),random.randint(0,320))
        self.showturtle()
        

def main():
    turtleNumber = 50
    Tgroup = list(range(turtleNumber))
    
    for i in range(turtleNumber):
        # Tgroup = Tgroup.append(purpleRain("myShape"))
        # 上行codes, 物件元素無法用append增加進list
        Tgroup[i] = purpleRain("myShape")
        
    for k in range(400):
        for i in range(turtleNumber):
            Tgroup[i].bk(5)
    
    return

if __name__=="__main__":
    msg = main()
    print(msg)
    mainloop()

以下幾乎完成, 使用 while, 使紫雨持續落下, 可惜速度無法調到適當之快, 感覺有點慢, 不管 tracer()是設多少值 PythonTurtle_purpleRain_藝術_test_4_while.py

## 11. 烏龜繪圖模擬紫雨藝術
# By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20200921

##參考 YpuTube上講解以 Processing 模擬"紫雨" 的影片
##Ref: https://youtu.be/KkyIDI6rQJI
##[link](https://youtu.be/KkyIDI6rQJI)
##
##**Ex:** 你可以用 Python 的 turtle module 重現一次
##"The Coding Train"  模擬"紫雨" 的動畫嗎?
##
##以下初步試做


# 發現用 compound shape 可以結合數個多邊形, 但是顏色似乎不好更改,
##如果只有一個形狀, 可以用 
##24.1.3.7. Special Turtle methods
##begin_poly()
##end_poly()
##register_shape("myshape",get_poly())
##T.shape("myShape")
##較單純!

#用tracer(300,10), 此速度還是有點慢, tracer(1000,10) 較快 20201017

from turtle import *
import random
T=Turtle(visible=False)

T.hideturtle()
T.penup()
#T.speed(0)
#用tracer(1,0.999999), tracer(2,10)還, tracer(2,20000)是太瞬間
#tracer(1.9,5) # 此速度較剛好 20201003
tracer(1000,10)

T.begin_poly()
T.fd(2)
T.lt(90)
T.fd(30)
T.lt(90)
T.fd(2)
T.lt(90)
T.fd(30)
T.lt(90)
T.end_poly()
myPoly=T.get_poly()
register_shape("myShape",myPoly)

T.shape("myShape")
T.color(138/256, 43/256, 226/256)
purpleColor = (138/256, 43/256, 226/256)

class purpleRain(Turtle):
    def __init__(self, shape):
        Turtle.__init__(self, shape=shape,visible=False)
        self.color(purpleColor)
        self.lt(90)
        self.penup()
        self.speed(0)
        self.hideturtle()
        self.goto(random.randint(-400,400),random.randint(400,1400))
        self.showturtle()
        
def main():
    turtleNumber = 500
    Tgroup = list(range(turtleNumber))
    
    for i in range(turtleNumber):
        Tgroup[i] = purpleRain("myShape")

    while True:    
        for k in range(400):
            for i in range(turtleNumber):
                Tgroup[i].bk(5)
                if Tgroup[i].ycor() < -400:
                    Tgroup[i].goto(random.randint(-400,400),random.randint(400,600))                    
    return

if __name__=="__main__":
    msg = main()
    print(msg)
    mainloop()

上傳時間： 2025年01月07日 00:00

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賴鵬仁

從 Logo 海龜繪圖學習 Python - 高中彈性課程系列 7 遞歸 recursive, 碎形(分形 fractal), 藝術畫

🐢 Python Turtle Graphics 課程系列

本系列文章之連結：

目錄

(原 part2 之開始)

5 遞歸 recursive 之介紹

5.1 Python recursive 遞迴函數的寫法以 $2^n$ 為例

5.2 用 for 寫一個累加的程式, 再用 recursive 的方法寫一個累加的程式

5.3 用 for 寫一個產生Fibonacci sequence 費氏數列的程式, 再用 recursive 的方法寫一個產生Fibonacci sequence 費氏數列的程式

5.4 觀摩 turtle module demo 中與碎形有關的部分: forest, fractal curves, lindenmayer, tree 等

6 以遞迴語法畫圓內部層層嵌套圓

6.1 以遞迴語法畫圓內部層層嵌套一個圓

6.2 以遞迴語法畫 chaos 中的吸子: 圓內部層層嵌套兩個圓

7 Fractal tree 碎形樹- recursive 之應用

7.1 最簡單 2 叉碎形樹, 樹枝夾角為 45 度

7.2 樹枝夾角為可調整

7.3 樹枝夾角改為隨機擾動

7.4 左右分枝不同的收縮率

Ex 左右分枝的長度收縮率隨機擾動

8 Von Koch Curve 寇赫雪花碎形曲線- recursive 之應用

10. Python 物件導向介紹

起手式: 定義一個類, class 類名稱 :

第二式: 點語法

第三式: 初始化之方法 init ( )

11. 觀摩與解析 Python turtle module demo 中碎形有關的 codes, 的物件導向的設計

random lines

By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201012

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賴鵬仁

🐢 Python Turtle Graphics 課程系列

本系列文章之連結：

目錄

(原 part2 之開始)

5 遞歸 recursive 之介紹

5.1 Python recursive 遞迴函數的寫法以 $2^n$ 為例

5.2 用 for 寫一個累加的程式, 再用 recursive 的方法寫一個累加的程式

5.3 用 for 寫一個產生Fibonacci sequence 費氏數列的程式, 再用 recursive 的方法寫一個產生Fibonacci sequence 費氏數列的程式

5.4 觀摩 turtle module demo 中與碎形有關的部分: forest, fractal curves, lindenmayer, tree 等

6 以遞迴語法畫圓內部層層嵌套圓

6.1 以遞迴語法畫圓內部層層嵌套一個圓

6.2 以遞迴語法畫 chaos 中的吸子: 圓內部層層嵌套兩個圓

7 Fractal tree 碎形樹- recursive 之應用

7.1 最簡單 2 叉碎形樹, 樹枝夾角為 45 度

7.2 樹枝夾角為 可調整

7.3 樹枝夾角改為隨機擾動

7.4 左右分枝不同的收縮率

Ex 左右分枝的長度收縮率 隨機擾動

8 Von Koch Curve 寇赫雪花碎形曲線- recursive 之應用

10. Python 物件導向介紹

起手式: 定義一個類, class 類名稱 :

第二式: 點語法

第三式: 初始化之方法 __init__ ( )

11. 觀摩與解析 Python turtle module demo 中碎形有關的 codes, 的物件導向的設計

random lines

By Prof. P-J Lai MATH NKNU 20201012

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7.2 樹枝夾角為可調整

Ex 左右分枝的長度收縮率隨機擾動

第三式: 初始化之方法 init ( )