用 Python+Numpy+scipy 執行 Matlab 的矩陣計算 5.1 矩陣分解的指令

Published in 線性代數矩陣計算、微積分與數論, 2025

    用 Python+Numpy+scipy 執行 Matlab 的矩陣計算 5.1 矩陣分解的指令

本篇介紹 NumPy 與 Matlab 的矩陣分解的指令

“Talk is cheap. Show me the code.”
― Linus Torvalds

老子第41章
上德若谷
大白若辱
大方無隅
大器晚成
大音希聲
大象無形
道隱無名

拳打千遍, 身法自然

“There’s no shortage of remarkable ideas, what’s missing is the will to execute them.” – Seth Godin
「很棒的點子永遠不會匱乏，然而缺少的是執行點子的意志力。」—賽斯．高汀

本系列文章之連結

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Numpy 與 Matlab 的矩陣分解的指令

矩陣分解的指令

SciPy (NumPy)

Matlab

矩陣的條件數

from numpy import linalg linalg.cond() (只有 numpy 的 linalg 才有, scipy 的 linalg 沒有)

cond()

rank

from numpy import linalg linalg.matrix_rank() (只有 numpy 的 linalg 才有, scipy 的 linalg 沒有)

rank()

LU 分解

linalg.lu() (只有 scipy.linalg 才有)

lu()

Cholesky 分解(對稱矩陣的LU分解)

linalg.cholesky()

chol()

QR: 先用 Householder’s 方法將對稱矩陣分解成 tridiagonal, 再求出 eignevalues

clinalg.qr()

qr()

svd 奇異值分解

linalg.svd()

svd()

Shur 分解, Shur theorem 保證每個方陣A都 unitarily similar to 一個三角矩陣B: B=UAU∗B=UAU^{*}B=UAU∗

linalg.shur() (只有 scipy.linalg 才有)

shur()

注意: linalg.cond(a) 是 Numpy 之下的, SciPy 之下的 linalg 沒有.
注意: linalg.matrix_rank(a) 是 Numpy 之下的, SciPy 之下的 linalg 沒有.

>>> import numpy
>>>> from numpy import linalg
>>>> a = numpy.ones([3,3])
>>> a
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

>>> linalg.matrix_rank(a)
1

雖然 scipy 是基於 numpy 的 package, 如果整個改成用 scipy 執行上面的動作, 會看到錯誤訊息

import scipy
from scipy import linalg
a = scipy.ones([3,3])
print(a)
print(linalg.matrix_rank(a))

>>> 
============= RESTART: C:/Users/user/Desktop/linalg.matrix_rank.py =============

Warning (from warnings module):
  File "C:/Users/user/Desktop/linalg.matrix_rank.py", line 12
    a = scipy.ones([3,3])
DeprecationWarning: scipy.ones is deprecated and will be removed in SciPy 2.0.0, use numpy.ones instead
[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]
Traceback (most recent call last):
  File "C:/Users/user/Desktop/linalg.matrix_rank.py", line 16, in <module>
    print(linalg.matrix_rank(a))
AttributeError: module 'scipy.linalg' has no attribute 'matrix_rank'

錯誤或警告訊息提到, scipy.ones() 將不再使用, 請使用 numpy.ones([3,3]),
另外也提到 scipy 的 linalg 是沒有 matrix_rank 的指令!

scipy.linalg 中有關矩陣分解的指令

Decompositions :

指令

說明

lu(a[, permute_l, overwrite_a, check_finite])

Compute pivoted LU decomposition of a matrix.

lu_factor(a[, overwrite_a, check_finite])

Compute pivoted LU decomposition of a matrix.

lu_solve(lu_and_piv, b[, trans, …])

Solve an equation system, a x = b, given the LU factorization of a

svd(a[, full_matrices, compute_uv, …])

Singular Value Decomposition.

svdvals(a[, overwrite_a, check_finite])

Compute singular values of a matrix.

diagsvd(s, M, N)

Construct the sigma matrix in SVD from singular values and size M, N.

orth(A[, rcond])

Construct an orthonormal basis for the range of A using SVD

null_space(A[, rcond])

Construct an orthonormal basis for the null space of A using SVD

ldl(A[, lower, hermitian, overwrite_a, …])

Computes the LDLt or Bunch-Kaufman factorization of a symmetric/ hermitian matrix.

cholesky(a[, lower, overwrite_a, check_finite])

Compute the Cholesky decomposition of a matrix.

cholesky_banded(ab[, overwrite_ab, lower, …])

Cholesky decompose a banded Hermitian positive-definite matrix

cho_factor(a[, lower, overwrite_a, check_finite])

Compute the Cholesky decomposition of a matrix, to use in cho_solve

cho_solve(c_and_lower, b[, overwrite_b, …])

Solve the linear equations A x = b, given the Cholesky factorization of A.

cho_solve_banded(cb_and_lower, b[, …])

Solve the linear equations A x = b, given the Cholesky factorization of the banded Hermitian A.

polar(a[, side])

Compute the polar decomposition.

qr(a[, overwrite_a, lwork, mode, pivoting, …])

Compute QR decomposition of a matrix.

qr_multiply(a, c[, mode, pivoting, …])

Calculate the QR decomposition and multiply Q with a matrix.

qr_update(Q, R, u, v[, overwrite_qruv, …])

Rank-k QR update

qr_delete(Q, R, k, int p=1[, which, …])

QR downdate on row or column deletions

qr_insert(Q, R, u, k[, which, rcond, …])

QR update on row or column insertions

rq(a[, overwrite_a, lwork, mode, check_finite])

Compute RQ decomposition of a matrix.

qz(A, B[, output, lwork, sort, overwrite_a, …])

QZ decomposition for generalized eigenvalues of a pair of matrices.

ordqz(A, B[, sort, output, overwrite_a, …])

QZ decomposition for a pair of matrices with reordering.

schur(a[, output, lwork, overwrite_a, sort, …])

Compute Schur decomposition of a matrix.

rsf2csf(T, Z[, check_finite])

Convert real Schur form to complex Schur form.

hessenberg(a[, calc_q, overwrite_a, …])

Compute Hessenberg form of a matrix.

cdf2rdf(w, v)

Converts complex eigenvalues w and eigenvectors v to real eigenvalues in a block diagonal form wr and the associated real eigenvectors vr, such that.

cossin(X[, p, q, separate, swap_sign, …])

Compute the cosine-sine (CS) decomposition of an orthogonal/unitary matrix.

References

Numpy linalg 最新列表: https://numpy.org/devdocs/reference/routines.linalg.html link
SciPy linalg 最新列表: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/linalg.html#scipy.linalg link
SciPy linalg Decompositions(矩陣分解) 最新列表:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/linalg.html#decompositions link
LU 分解的現成指令, 只有在 scipy 與 sympy 有看到, NumPy 則沒有,
陳擎文教學網：python解線性代數, 線性代數第6章
反矩陣inverse, LU分解算聯立方程式, https://acupun.site/lecture/linearAlgebra/pdfBooks/chp6-inverseMatrix.pdf link
LU 分解的現成指令, 只有在 scipy.linalg 與 sympy 有看到, numpy.linalg 則沒有,
兩者都有, cholesky, qr, svd.
scipy.linalg 多 lu, shur
R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical analysis, Brooks/Cole, 7th ed., 2001.
[矩阵的QR分解系列一] 施密特(Schmidt)正交规范化, https://blog.csdn.net/honyniu/article/details/109959777 link.

上傳時間： 2025年09月01日 00:00

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賴鵬仁